แบบจำลองแบล็ก-สโคลส์: สูตร เครื่องคำนวณ และตัวอย่าง

เผยแพร่เมื่อ: 2026-04-09
อัปเดตเมื่อ: 2026-07-06

โมเดลแบล็ก-ชอลส์ (Black-Scholes) ให้วิธีแก่ผู้เทรดในการประเมินมูลค่าทางทฤษฎีของออปชัน แทนที่จะอาศัยเฉพาะพรีเมียมตลาดเพียงอย่างเดียว การเติบโตของการเทรดออปชันจดทะเบียนยังทำให้ความสำคัญของการเข้าใจวิธีการกำหนดราคาพรีเมียมออปชันเพิ่มมากขึ้น

ปริมาณสัญญาออปชันจดทะเบียนสหรัฐฯ ทำสถิติสูงสุดที่ 15.2 พันล้านสัญญาในปี 2025 ออปชัน SPX 0DTE ยังมีปริมาณเฉลี่ยรายวัน 2.3 ล้านสัญญา คิดเป็น 59% ของปริมาณออปชัน SPX ทั้งหมด ในสภาพแวดล้อมเช่นนี้ สูตร เครื่องคิดเลข และตัวอย่างการกำหนดราคาที่ชัดเจนช่วยอธิบายว่าพรีเมียมออปชันสะท้อนสิ่งใดแท้จริง

ข้อสรุปสำคัญเกี่ยวกับโมเดล Black-Scholes

โมเดล Black-Scholes ประเมินราคาทางทฤษฎีของออปชันคอลและพุทสไตล์ยุโรป
ตัวแปรนำเข้าหลัก ได้แก่ ราคาสินทรัพย์อ้างอิง ราคาสตรายก ระยะเวลาจนครบกำหนด อัตราดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยง และความผันผวน
ความผันผวนมักส่งผลกระทบมากที่สุด เพราะมันเปลี่ยนช่วงราคาที่คาดการณ์ไว้
โมเดลนี้เหมาะใช้เป็นเกณฑ์เปรียบเทียบ ไม่ใช่การคาดการณ์ราคาตลาดที่สมบูรณ์แบบ
ข้อจำกัดของโมเดลมีความสำคัญมากในกรณีเงินปันผล การใช้สิทธิ์ก่อนครบกำหนด ช่องว่างสภาพคล่อง ความเสี่ยงจากเหตุการณ์ และออปชัน 0DTE

black scholes model formula.png

Black-Scholes Model คืออะไร

โมเดล Black-Scholes เป็นโมเดลกำหนดราคาออปชัน ที่พัฒนาขึ้นโดย Fischer Black, Myron Scholes และ Robert Merton ในช่วงต้นทศวรรษ 1970 โมเดลนี้ประเมินมูลค่าออปชันในปัจจุบัน โดยอ้างอิงราคาสินทรัพย์ ราคาสตรายก ระยะเวลาจนครบกำหนด อัตราดอกเบี้ย และความผันผวนที่คาดหวัง

โมเดลมาตรฐานใช้ได้กับออปชันสไตล์ยุโรป ซึ่งสามารถใช้สิทธิ์ได้เฉพาะวันครบกำหนดเท่านั้น ส่วนออปชันอเมริกันที่สามารถใช้สิทธิ์ก่อนครบกำหนด มักต้องใช้โมเดลที่ปรับปรุงแล้ว

โมเดลไม่ได้บอกว่าออปชันจะสร้างกำไรหรือไม่ แต่ให้มูลค่ายุติธรรมทางทฤษฎี ที่ผู้เทรดสามารถนำมาเปรียบเทียบกับราคาตลาด

เหตุผลที่ผู้เทรดใช้สูตร Black-Scholes

โมเดล Black-Scholes ช่วยผู้เทรดตอบคำถามเชิงปฏิบัติ ดังนี้

ออปชันมีราคาแพงหรือถูก เมื่อเทียบกับความผันผวนโดยนัย?
มูลค่าส่วนไหนมาจากค่าเวลา แทนที่จะเป็นมูลค่าอินทรินซิก?
ออปชันไวต่อการเปลี่ยนแปลงของราคา ความผันผวน และการสึกหรอของเวลามากแค่ไหน?
มูลค่าทางทฤษฎีของออปชันเปลี่ยนแปลงเท่าใด หากสภาพตลาดเปลี่ยนแปลง?

สำหรับผู้เทรดหลายคน โมเดลไม่ได้มีไว้เพื่อคาดการณ์ราคาเท่าไหร่ แต่เพื่อทำความเข้าใจว่าพรีเมียมตลาดสะท้อนสิ่งใดไว้แล้ว

คำอธิบายสูตร Black-Scholes

สำหรับออปชันคอลสไตล์ยุโรป สูตร Black-Scholes ดังนี้

C = S × N(d1) - K × e^(-rT) × N(d2)

สำหรับออปชันพุทสไตล์ยุโรป สูตรดังนี้

P = K × e^(-rT) × N(-d2) - S × N(-d1)

พจน์ความน่าจะเป็น ดังนี้

d1 = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T] / [σ√T]d2 = d1 - σ√T

เมื่อใช้ตัวแปรเหล่านี้ ราคาออปชันคอลยุโรปคำนวณได้ดังนี้

bsm formula 1.png

Where:

bsm formula 2.png

รายละเอียดส่วนประกอบ

C : ราคาทางทฤษฎีของออปชันคอล
S : ราคาปัจจุบันของสินทรัพย์อ้างอิง (ราคาสปอต)
K : ราคาสตรายกของออปชัน
r : อัตราดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยง (คำนวณต่อปี)
T : ระยะเวลาจนครบกำหนด (หน่วยปี)
σ (ซิกมา) : ความผันผวนของผลตอบแทนสินทรัพย์อ้างอิง
N(d₁), N(d₂) : ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของการแจกแจงปกติมาตรฐาน
e^{-rT} : ตัวคูณลดราคาเพื่อหามูลค่าปัจจุบัน

คำตีความสำคัญ

d₁ : เดลต้าของออปชัน แสดงความไวต่อการเปลี่ยนแปลงราคาสินทรัพย์อ้างอิงของราคาออปชัน
d₂ : ความน่าจะเป็นที่ออปชันจะครบกำหนดในสถานะมีมูลค่า
S × N(d₁) : ผลประโยชน์ที่คาดหวังจากการได้รับหุ้น ขึ้นอยู่กับการใช้สิทธิ์
K × e^{-rT} × N(d₂) : มูลค่าปัจจุบันของต้นทุนในการใช้สิทธิ์ออปชัน ขึ้นอยู่กับการใช้สิทธิ์

สูตรออปชันพุท

สำหรับออปชันพุทสไตล์ยุโรป สูตรดังนี้

bsm formula 3.png

ข้อมูลเชิงลึกสำคัญ

สูตรแยกมูลค่าออปชันออกเป็นผลกำไรที่คาดหวังและต้นทุนที่ลดราคาแล้ว ความผันผวนมีบทบาทสำคัญ เพราะมันเพิ่มโอกาสในการเกิดการเคลื่อนไหวของราคาในทิศทางที่ดี ซึ่งทำให้มูลค่าออปชันสูงขึ้น

วิธีทำงานของโมเดล Black-Scholes ในทางปฏิบัติ

สมมติผู้เทรดประเมินออปชันคอลหุ้น ที่ซื้อขายที่ 100 ดอลลาร์ ราคาสตรายก 105 ดอลลาร์ มีระยะเวลาจนครบกำหนด 3 เดือน

หากความผันผวนต่ำ โอกาสที่ราคาหุ้นจะสูงกว่า 105 ดอลลาร์จะน้อยลง ดังนั้นออปชันจะมีราคาถูกกว่า หากความผันผวนเพิ่มขึ้น โอกาสในการได้กำไรจะสูงขึ้น ทำให้ราคาออปชันเพิ่มขึ้น

เมื่อนำโมเดล Black-Scholes มาคำนวณ ผู้เทรดสามารถประเมินมูลค่ายุติธรรม และเปรียบเทียบกับราคาตลาด สิ่งนี้ช่วยตัดสินใจเทรดได้อย่างมีข้อมูลมากขึ้น

ตัวอย่างตัวเลข

ราคาหุ้น (S)	$100
ราคาสตรายก (K)	$105
ระยะเวลาจนครบกำหนด (T)	0.25 ปี (3 เดือน)
อัตราดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยง (r)	5%
ความผันผวน (σ)	30%

bsm example calculation.png

ราคาทางทฤษฎีของออปชันคอล = $4.50

สิ่งนี้บอกผู้เทรดว่าการจ่ายเงินมากกว่า $4.50 อาจเป็นการซื้อที่แพงเกินไป ในขณะที่การจ่ายน้อยกว่าอาจเป็นโอกาส

ลองใช้เครื่องคิดเลข Black-Scholes

เครื่องคิดเลข Black-Scholes แบบโต้ตอบควรอยู่ด้านล่างส่วนสูตรโดยตรง ผู้อ่านควรสามารถกรอกตัวแปรหลัก และเห็นราคาออปชันที่ประเมินได้ทันที

ตัวแปรนำเข้าเครื่องคิดเลข	ค่าตัวอย่าง
ประเภทออปชัน	คอล
ราคาสินทรัพย์ปัจจุบัน	$100
ราคาสตรายก	$105
จำนวนวันจนครบกำหนด	90
อัตราดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยง	3.75%
ความผันผวน	30%
อัตราเงินปันผล	0%

เครื่องคิดเลขควรแสดงมูลค่าออปชันที่ประเมินได้ มูลค่าอินทรินซิก ค่าเวลา เดลต้า แกมมา เธต้า เวก้า โร และสถานะมันนียส์

ผลลัพธ์เป็นมูลค่าทางทฤษฎี ไม่ใช่คำแนะนำการเทรด ราคาตลาดอาจแตกต่างกัน เนื่องจากสภาพคล่อง เงินปันผล ประกาศกำไร ความเอียงความผันผวน และแรงกดดันจากอุปสงค์-อุปทาน

ตัวอย่างการกำหนดราคาออปชันด้วย Black-Scholes

สมมติหุ้นราคา $100 ผู้เทรดต้องการกำหนดราคาออปชันคอลยุโรประยะ 3 เดือน ราคาสตรายก $105 เหลือ 90 วันจนครบกำหนด อัตราดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยง 3.75% ความผันผวน 30%

ตัวแปรนำเข้า	ค่า
ราคาหุ้น	$100
ราคาสตรายก	$105
ระยะเวลาจนครบกำหนด	90 วัน
อัตราดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยง	3.75%
ความผันผวน	30%
มูลค่าคอลที่ประเมินได้	$4.25

ออปชันอยู่ในสถานะไร้มูลค่า เพราะราคาสตรายกสูงกว่าราคาหุ้น แต่ยังคงมีมูลค่า เพราะยังมีเวลาให้ราคาหุ้นเคลื่อนไหวสูงกว่า $105 ก่อนวันครบกำหนด

หากราคาตลาดอยู่ที่ $5.50 ออปชันซื้อขายสูงกว่ามูลค่าจากโมเดล สิ่งนี้อาจหมายถึงความผันผวนโดยนัยมีราคาสูง หรือตลาดคาดว่าราคาจะเคลื่อนไหวมากกว่าที่ตัวแปรนำเข้าของโมเดลคาดไว้

หากราคาตลาดอยู่ที่ $3.50 ความผันผวนโดยนัยอาจต่ำกว่าสมมติฐานในการคำนวณ แม้ว่าสภาพคล่อง เงินปันผล ความเสี่ยงเหตุการณ์ และสภาพตลาดก็สามารถอธิบายความแตกต่างนี้ได้

ด้วยตัวแปรนำเข้าชุดเดียวกัน มูลค่าพุทยุโรปที่ประเมินได้ประมาณ $8.29 พุทมีราคาแพงกว่า เพราะพุทราคาสตรายก $105 มีมูลค่าอินทรินซิกแล้วเมื่อหุ้นซื้อขายที่ $100

วิธีทำงานของโมเดล Black-Scholes

โมเดลรวมหลักการความน่าจะเป็น การลดราคา และความผันผวน ออปชันคอลมีมูลค่าสูงขึ้นเมื่อราคาสินทรัพย์อ้างอิงเพิ่มขึ้น ความผันผวนเพิ่มขึ้น หรือเหลือเวลาจนครบกำหนดมากขึ้น ในทางกลับกัน มูลค่าจะลดลงเมื่อราคาสตรายกสูงขึ้น หรือการสึกหรอของเวลาเร่งตัวใกล้วันครบกำหนด

การเปลี่ยนแปลงตัวแปร	ผลกระทบต่อออปชันคอล	เหตุผล
ราคาหุ้นเพิ่มขึ้น	เพิ่มมูลค่า	โอกาสที่จะครบกำหนดในสถานะมีมูลค่าสูงขึ้น
ราคาสตรายกเพิ่มขึ้น	ลดมูลค่า	การใช้สิทธิ์ยากขึ้น
เพิ่มระยะเวลาจนครบกำหนด	โดยทั่วไปเพิ่มมูลค่า	มีเส้นทางการเคลื่อนไหวราคาที่เป็นไปได้มากขึ้น
ความผันผวนเพิ่มขึ้น	เพิ่มมูลค่า	การแกว่งตัวของราคาที่กว้างขึ้นทำให้มูลค่าออปชันสูงขึ้น
อัตราดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยงเพิ่มขึ้น	โดยทั่วไปเพิ่มมูลค่า	ราคาสตรายกถูกลดราคามากขึ้น

ความผันผวนมักส่งผลกระทบมากที่สุดต่อการกำหนดราคาออปชัน หุ้นอาจคงที่ แต่ออปชันของมันราคาขึ้น หากความผันผวนโดยนัยเพิ่มขึ้น แม้ว่ามีมุมมองทิศทางที่ถูกต้อง ก็อาจขาดทุนได้หากความผันผวนลดลงอย่างมากหลังเกิดเหตุการณ์

การประยุกต์ใช้โมเดล Black-Scholes ในทางปฏิบัติ

ในตลาดออปชันจดทะเบียน ผู้เทรดเปรียบเทียบพรีเมียมตลาดกับมูลค่าทางทฤษฎี หากออปชันซื้อขายสูงกว่ามูลค่าจากโมเดล ความผันผวนโดยนัยอาจมีราคาแพง หากซื้อขายต่ำกว่ามูลค่าจากโมเดล ความผันผวนโดยนัยอาจต่ำกว่าสมมติฐานที่ใช้คำนวณ

ผู้จัดการพอร์ตใช้โมเดลประเมินต้นทุนป้องกันความเสี่ยง สามารถกำหนดราคาพุทป้องกันพอร์ตสำหรับราคาสตรายกและวันครบกำหนดหลายระดับ เพื่อเปรียบเทียบระดับการปกป้อง

ผู้สร้างตลาดใช้ Black-Scholes เป็นฐานในการเสนอราคาออปชันและจัดการค่ากรีก เดลต้าติดตามความไวต่อราคา แกมมาวัดความเร็วในการเปลี่ยนแปลงเดลต้า เธต้าวัดการสึกหรอของเวลา เวก้าวัดความเสี่ยงจากความผันผวน โรวัดความไวต่ออัตราดอกเบี้ย

บริษัทยังใช้โมเดลกำหนดราคาออปชันเพื่อประเมินมูลค่าออปชันหุ้นพนักงาน แม้ออปชันไร้มูลค่าก็ยังคงมีมูลค่า เพราะเวลาและความผันผวนสร้างโอกาสในการได้กำไรในอนาคต

สมมติฐานเบื้องหลังโมเดล Black-Scholes

โมเดลอาศัยสมมติฐานที่เรียบง่ายดังนี้

ออปชันเป็นสไตล์ยุโรป
สินทรัพย์อ้างอิงเคลื่อนไหวตามเส้นทางราคาแบบลอกนอร์มอล
ความผันผวนและอัตราดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยงคงที่
ไม่มีต้นทุนธุรกรรม
ตลาดมีสภาพคล่องและอนุญาตการเทรดต่อเนื่อง
โมเดลดั้งเดิมสมมติว่าไม่มีเงินปันผล
ไม่มีโอกาสอาร์บิทราจ

สมมติฐานเหล่านี้ทำให้โมเดลคำนวณรวดเร็วและมีประโยชน์ และยังอธิบายว่าทำไมราคาตลาดมักแตกต่างจากมูลค่าทางทฤษฎี

ข้อจำกัดในตลาดจริง

ข้อจำกัดที่ใหญ่ที่สุดคือสมมติฐานความผันผวนคงที่ ตลาดจริงมีรอยยิ้มความผันผวน ความเอียงความผันผวน และการปรับราคาใหม่อย่างกะทันหันรอบประกาศกำไร ข้อมูลอัตราเงินเฟ้อ การตัดสินใจธนาคารกลาง และความตกใจทางภูมิประเทศ

โมเดลยังไม่รองรับการใช้สิทธิ์ก่อนครบกำหนด ซึ่งสำคัญสำหรับออปชันอเมริกันและหุ้นที่จ่ายเงินปันผล บางครั้งการใช้สิทธิ์ก่อนครบกำหนดอาจมีเหตุผลทางเศรษฐกิจ

ออปชัน 0DTE สร้างความท้าทายอีกประการ แกมมาอาจพุ่งสูงขึ้นเมื่อใกล้วันครบกำหนด การเคลื่อนไหวเล็กน้อยของสินทรัพย์อ้างอิงสามารถเปลี่ยนแปลงเดลต้า ความต้องการป้องกันความเสี่ยง และมูลค่าทางทฤษฎีได้อย่างรวดเร็ว

สภาพคล่องก็มีความสำคัญ ออปชันอาจดูถูกในทางทฤษฎี แต่สเปรดบิด-แอสค์ที่กว้างสามารถลบประโยชน์นั้นได้หมด

Black-Scholes เทียบกับโมเดลกำหนดราคาออปชันอื่นๆ

โมเดล	เหมาะใช้กับ	จุดแข็ง	ข้อจำกัด
Black-Scholes	ออปชันยุโรป	คำนวณเกณฑ์เปรียบเทียบรวดเร็ว	สมมติความผันผวนคงที่
Binomial Model	ออปชันอเมริกัน	จัดการการใช้สิทธิ์ก่อนครบกำหนดได้	ซับซ้อนกว่า
Monte Carlo Model	ออปชันพิเศษ	จำลองหลายสถานการณ์	ต้องใช้ทรัพยากรคำนวณมาก

Black-Scholes มักเป็นจุดเริ่มต้น โมเดลไบโนเมียลดีกว่าเมื่อการใช้สิทธิ์ก่อนครบกำหนดมีผลต่อมูลค่า โมเดลมอนต์คาร์โลมีประโยชน์มากกว่าสำหรับออปชันซับซ้อนที่มีหลายตัวแปร หรือผลตอบแทนขึ้นอยู่กับเส้นทางราคา

คำถามที่พบบ่อย（FAQ）

โมเดล Black-Scholes มีไว้ทำอะไร

ใช้ประเมินมูลค่าทางทฤษฎีของออปชันคอลและพุทยุโรป ผู้เทรดยังใช้คำนวณความผันผวนโดยนัย เปรียบเทียบพรีเมียม ทำความเข้าใจค่ากรีก และประเมินว่าราคาตลาดแพงหรือถูก

สูตร Black-Scholes ต้องการตัวแปรนำเข้าอะไร

สูตรต้องการราคาสินทรัพย์ปัจจุบัน ราคาสตรายก ระยะเวลาจนครบกำหนด อัตราดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยง และความผันผวน เวอร์ชันที่ปรับปรุงอาจรวมอัตราเงินปันผลสำหรับหุ้นที่จ่ายปันผลด้วย

Black-Scholes ใช้ได้กับออปชันอเมริกันหรือไม่

โมเดลมาตรฐานออกแบบสำหรับออปชันยุโรป ออปชันอเมริกันสามารถใช้สิทธิ์ก่อนครบกำหนด ดังนั้นผู้เทรดมักใช้โมเดลไบโนเมียลหรือเวอร์ชันปรับปรุง เมื่อเงินปันผลหรือการใช้สิทธิ์ก่อนครบกำหนดส่งผลต่อมูลค่า

เหตุใดความผันผวนจึงสำคัญในโมเดล Black-Scholes

ความผันผวนวัดการเคลื่อนไหวราคาที่คาดหวัง ความผันผวนสูงขึ้นจะเพิ่มโอกาสที่ออปชันจะครบกำหนดในสถานะมีมูลค่า ทำให้มูลค่าทางทฤษฎีของทั้งคอลและพุทสูงขึ้น

ยังคงใช้โมเดล Black-Scholes ในปี 2026 หรือไม่

ใช่ โมเดลยังคงเป็นเกณฑ์หลักสำหรับการกำหนดราคาออปชัน การวิเคราะห์ความผันผวนโดยนัย การป้องกันความเสี่ยง และการจัดการความเสี่ยง ผู้เทรดมักปรับโมเดลให้สอดคล้องกับปัจจัยในโลกจริง เช่น เงินปันผล ความเอียงความผันผวน สภาพคล่อง และการใช้สิทธิ์ก่อนครบกำหนด

สรุป

โมเดล Black-Scholes ยังคงเป็นหัวใจสำคัญของการกำหนดราคาออปชัน เพราะมันเชื่อมโยงราคา ราคาสตรายก เวลา อัตราดอกเบี้ย และความผันผวนเข้าด้วยกัน เพื่อประเมินมูลค่าทางทฤษฎีอย่างชัดเจน

สมมติฐานของโมเดลไม่สมบูรณ์ โดยเฉพาะตลาดที่ได้รับอิทธิพลจากการเทรด 0DTE ความเอียงความผันผวน เงินปันผล และความเสี่ยงจากเหตุการณ์ อย่างไรก็ตาม โมเดลยังคงเป็นจุดเริ่มต้นที่จำเป็น การแยกส่วนสูตร เครื่องคิดเลข และตัวอย่างการกำหนดราคาช่วยให้เห็นชัดเจนว่าพรีเมียมออปชันแท้จริงสะท้อนสิ่งใด

ข้อจำกัดความรับผิดชอบ

เนื้อหานี้มีไว้เพื่อข้อมูลทั่วไปเท่านั้น ไม่ได้ตั้งใจเป็น (และไม่ควรถือว่าเป็น) คำแนะนำทางการเงิน การลงทุน หรือคำแนะนำอื่นๆ ที่ควรอ้างอิง ไม่มีมุมมองใดในเนื้อหานี้ถือเป็นคำแนะนำจาก EBC หรือผู้เขียนว่าการลงทุน หลักทรัพย์ ธุรกรรม หรือกลยุทธ์การลงทุนเฉพาะเจาะจงเหมาะกับบุคคลใดบุคคลหนึ่ง