Нийтэлсэн огноо: 2026-03-27
Шинэчилсэн огноо: 2026-03-30
Black–Scholes загвар нь орчин үеийн санхүүгийн хамгийн чухал математикийн хүрээний нэг юм. Энэ нь трейдер, хөрөнгө оруулагчид опционы үнийг тогтоох арга барилд тогтвортой ба бүтэцтэй үнэлгээний арга зүйг нэвтрүүлсэнээр хувьсгал хийсэн. Энэхүү загварын нэвтрэлтээс өмнө опционы үнэ тогтоох нь ихэвчлэн субъектив байсан бөгөөд энэ нь санхүүгийн зах зээлүүдэд үр ашиггүй байдал үүсгэдэг байв.
Өнөөдөр Black–Scholes загвар нь дериватив арилжаа, эрсдэл удирдлага, тоон санхүүгийн суурь ойлголт хэвээр байна. Илүү дэвшилтэт загварууд одоо байдаг ч үнэ тогтоох, шинжилгээ хийхдээ лавлагаа үзүүлдэг стандарт хэвээр байна.
Black–Scholes загвар нь Европ маягийн опционуудын онолын үнийг тооцоолдог.
Үүнд хувьцааны үнэ, хэрэгжүүлэх үнэ (strike price), хэлбэлзэл (volatility), хугацаа (time to maturity) болон хүүгийн түвшин зэрэг оролтууд ордог.
Хэлбэлзэл нь опционы үнийн тооцоололд хамгийн их нөлөөтэй хүчин зүйл юм.
Загвар нь үр ашигтай зах зээл, нөхцөл байдал тогтвортой байхыг таамагладаг.
Бодит амьдрал дахь зарим хязгаарлалтууд байсаар ч энэ нь өргөн хэрэглэгддэг.
Black–Scholes загвар нь опционы гэрээний шударга үнийг тодорхойлохдоо хэрэглэдэг математикийн томъёо юм. Энэ нь 1973 онд Фишер Блэк, Майрон Шоулз, Роберт Мертон нарын бүтээлээр танилцуулагдсан. Загвар нь зөвхөн хугацаа дуусахад л хэрэгжиж болох Европ маягийн опционууд дээр тусгайлан хамаарна.
Энэхүү загвар нь үнэ хөдөлгөөний ирээдүйн магадлалыг тооцоолж, үүнийг өнөөгийн үнэ болгон хөрвүүлдэг. Практикт, загвар нь трейдеруудад одоогийн зах зээлийн өгөгдлийг ашиглан опционыг хэт их үнэтэй эсвэл хэт бага үнэлэгдсэн эсэхийг тодорхойлоход тусалдаг.
Black–Scholes загвар нь хэд хэдэн гол хувьсагч дээр тулгуурладаг:
Эдгээр хувьсагчдыг ашиглан Европ маягийн колл опционы үнийг дараах байдлаар тооцно:
Энд:
C: Онолын колл опционы үнэ.
S: Суурь хөрөнгийн одоогийн үнэ (спот үнэ).
K: Опционы хэрэгжүүлэх үнэ.
r: Эрсдэлгүй хүүний түвшин (жилд тооцсон).
T: Хүчинтэй байх хугацаа (жилээр).
σ (sigma): Суурь хөрөнгийн өгөөжийн хэлбэлзэл.
N(d₁), N(d₂): Стандарт нормаль тархалтын нэгдсэн функц.
e^{-rT}: Одоогийн үнэ цэнийг тодорхойлох хөнгөлөлтийн коэффициент.
d₁: Опционы дельта — опцоны үнийн мэдрэгшил, суурь хөрөнгийн үнийн өөрчлөлтөд хэр их нөлөөлөхийг харуулна.
d₂: Опцион хугацаа дуусахад 'in the money' буюу ашигтай нөхцөлөөр дуусах магадлал.
S × N(d₁): Опционыг хэрэгжүүлсэн тохиолдолд хувьцааг авахтай холбоотой хүлээгдэж буй ашиг.
K × e^{-rT} × N(d₂): Опционыг хэрэгжүүлэх зардлын одоогийн үнэ цэнэ (хэрэв хэрэгжүүлбэл).
Европ маягийн пут опционы хувьд томъёо нь:
Энэхүү томъёо нь опционы үнэ цэнийг хүлээгдэж буй ашиг ба хөнгөлөлтөөр тооцсон зардалд хуваадаг. Хэлбэлзэл гол үүрэгтэй бөгөөд үнийн таатай хөдөлгөөний магадлалыг өсгөж, ингэснээр опционы үнэ өсдөг.
Энэхүү загвар нь математик нарийвчлалыг хангах үүднээс энгийн болгох таамаглал дээр тулгуурлана.
Зах зээлүүд үр ашигтай бөгөөд арбитражгүй.
Хөрөнгийн үнэ тасралтгүй санамсаргүй хэлбэрээр өөрчлөгдөнө.
Хэлбэлзэл цаг хугацааны хувьд тогтмол байна.
Хүүний түвшин тогтвортой байна.
Опционы хугацаанд ногдол ашиг байхгүй.
Гүйлгээний зардал байхгүй.
Эдгээр таамаглалууд төгс бодит биш ч үнэ тогтоохад ашигтай үндсийг өгдөг.
Жишээ нь, хувьцаа нь 100 dollars дээр арилжигдаж байгаа, опционын хэрэгжүүлэх үнэ 105 dollars ба хугацаа гурван сар үлдсэн нөхцлийг авч үзэцгээе.
Хэрэв хэлбэлзэл бага байвал, хувьцаа $ 105-ыг давж гарах магадлал бага тул опцион хямд байх болно. Хэрэв хэлбэлзэл нэмэгдвэл ашигтай үр дүн гарах магадлал өсч, энэ нь опционы үнийг өсгөнө.
Black-Scholes загварыг хэрэглэснээр трейдер шударга үнэ цэнийг тооцож, зах зээлийн үнэтэй харьцуулан үзэх боломжтой. Энэ нь илүү мэдээлэлд суурилсан арилжааны шийдвэр гаргахад тусална.
Колл опционы онолын үнэ = $4.50
Энэ нь арилжаачинд $4.50-аас их төлбөр нь хэт өндөр үнэ байж магадгүй, харин түүнээс бага нь боломж байж болохыг зааж өгнө.
Энэхүү загвар нь өнөөг хүртэл ач холбогдолтой байгааг тайлбарлах хэд хэдэн давуу талтай.
Үнэ тогтоох стандартчилсан хүрээг бий болгодог
Алдаатай үнийн опционуудыг илрүүлэхэд тусалдаг
Хеджлэх болон эрсдлийг удирдах стратегийг дэмждэг
Дэвшилтэт санхүүгийн загваруудын суурь болдог
Мөн энэ нь динамик хеджлэлийг нэвтрүүлсэн бөгөөд арилжаачдад портфелийн байнгын тохиргоогоор эрсдлийг удирдах боломж олгодог.
Өөрийн давуу талуудтай хэдий ч загвар нь чухал хязгаарлалтуудтай.
Хэлбэлзлийг тогтмол гэж таамаглана, энэ нь бодит бус
Америк опционуудын эрт хэрэгжүүлэлтийг тооцохгүй
Эрс зах зээлийн үйл явдал болон гэнэтийн шокыг үл тоомсорлодог
Дивиденд төлдөг хувьцаанууд дээр нэмэлт тохиргоог шаарддаг
Эдгээр хязгаарлалтуудын улмаас арилжаачид ихэвчлэн төвөгтэй нөхцөлд өөр загваруудыг ашигладаг.
Блэк-Шоулз загварыг ихэвчлэн үндсэн жишиг болгон ашигладаг бөгөөд бодит зах зээлийн нөхцөлд үнийн тогтоолтыг нарийвчлахын тулд бусад загваруудыг ашигладаг.
Black–Scholes загвар санхүүгийн зах зээлд өргөн ашиглагддаг.
Хувьцаа болон индексийн опционы үнийг тогтоох
Ажилтны хувьцааны опцион хөтөлбөрийн үнэлгээ хийх
Портфелийн эрсдлийг удирдах
Алгоритмд суурилсан арилжааг дэмжих
Институционал хөрөнгө оруулагчид ихэвчлэн энэхүү загварыг том индекс болон тодорхой салбарын хувьцаан дээр опцион арилжихдаа ашигладаг. Жишээ нь, геополитикийн хурцадмал үед батлан хамгаалах салбарын хувьцаа ихэвчлэн илүү их хэлбэлзэлтэй болж, энэ нь шууд аргаар опционын үнэ тогтоход нөлөөлдөг.
Хэлбэлзэл нь томьёоны хамгийн мэдрэг орц юм.
Түүхэн хэлбэлзэл — өнгөрсөн үнийн хөдөлгөөний үндсэн дээр
Имплайд хэлбэлзэл — зах зээлийн таамаглалыг тусгасан
Имплайд хэлбэлзэл нь ирээдүйн чиг хандлагыг илэрхийлэх учраас онцгой ач холбогдолтой. Арилжаачид ихэвчлэн боломжийг тодорхойлохын тулд үүнийг түүхэн хэлбэлзэлтэй харьцуулдаг.
Блэк-Шоулз загварыг опционы гэрээний онолын үнэ цэнийг тооцоолохдоо ашигладаг. Энэ нь арилжаачдад хэлбэлзэл, дуусах хугацаа болон хүүгийн хэмжээ зэрэг хувьсагчдыг шинжилснээр опцион шударгаар үнэлэгдсэн эсэхийг тогтоохад тусалдаг.
Энэхүү загвар нь голчлон зөвхөн дуусах үед нь л хэрэгжүүлэх боломжтой европын опционыг тооцоолохоор бүтээгдсэн. Америк опционуудыг хугацаа дуусахаас өмнө урьтан ашиглах боломжтой тул нэмэлт тохируулгагүйгээр үнийн үнэн зөв тооцоолол өгдөггүй.
Хэлбэлзэл нь үнийн урьдчилсан хэлбэлзлийг хэмждэг. Их хэлбэлзэл нь үнийн том шилжилт гарах магадлалыг нэмэгдүүлж, улмаар опционы боломжит өртгийг өсгөж, зах зээл дээр илүү үнэтэй болгодог.
Энэхүү загвар нь хэлбэлзэл тогтмол, хүүгийн хэмжээ тогтвортой гэж үздэг нь бодит бус. Мөн гэнэтийн зах зээлийн шокыг үл тоомсорлодог ба ногдол ашиг зэрэг хүчин зүйлсийг байнга тооцдоггүй учир бодит нөхцөлд үнийн тогтоолтын нарийвчлалыг бууруулж болно.
Тийм ээ, энэ загвар үндсэн үнийн тогтоолтын хэрэгсэл болгон өргөн ашиглагдсаар байна. Илүү нарийвчлалтай загварууд байгаа ч гэсэн опционын үнийн тогтоолтыг ойлгоход чухал бөгөөд санхүүгийн зах зээлд жишиг болж ажилладаг.
Black–Scholes загвар нь опционы үнийг тогтоох бүтэцтэй аргыг нэвтрүүлснээр санхүүгийн зах зээлийг өөрчилсөн. Энэ нь хэлбэлзэл, хугацаа, хүү зэрэг гол хувьсагчдыг опционы үнэтэй холбож, арилжаачдад мэдээлэлд суурилсан шийдвэр гаргахад боломж олгодог. Хязгаарлалтууд байгаа ч энгийн бөгөөд үр дүнтэй байдлаараа орчин үеийн санхүүгийн салбарын үндсэн тулгуур болсон.
Мэдэгдэл: Энэ материал нь ерөнхий мэдээлэл зориулалттай бөгөөд санхүүгийн, хөрөнгө оруулалтын болон бусад зөвлөмж гэж үзэх ёсгүй, түүнд итгэж найдах ёсгүй. Материалаар өгсөн ямар нэгэн саналыг EBC эсвэл зохиогч тухайн хүний хувьд тодорхой хөрөнгө оруулалт, үнэт цаас, гүйлгээ эсвэл хөрөнгө оруулалтын стратеги тохиромжтой гэж санал болгож буйг илтгэхгүй.
