โมเดล Black-Scholes: นิยาม สูตร และหลักการทำงาน

โมเดล Black-Scholes เป็นหนึ่งในกรอบทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดในวงการการเงินสมัยใหม่ มันได้เปลี่ยนแปลงวิธีการกำหนดราคาออปชั่นของนักลงทุนและผู้ค้า โดยนำเสนอวิธีการประเมินมูลค่าที่เป็นระบบและสอดคล้องกัน ก่อนการพัฒนาโมเดลนี้ การกำหนดราคาออปชั่นส่วนใหญ่เป็นไปตามดุลพินิจส่วนบุคคล ซึ่งก่อให้เกิดความไม่มีประสิทธิภาพในตลาดการเงิน

ปัจจุบัน โมเดล Black-Scholes ยังคงเป็นแนวคิดพื้นฐานในการซื้อขายอนุพันธ์ การจัดการความเสี่ยง และการ

เงินเชิงปริมาณ แม้ว่าจะมีโมเดลที่ทันสมัยกว่าอยู่แล้ว แต่โมเดลนี้ก็ยังคงใช้เป็นเกณฑ์มาตรฐานสำหรับการกำหนด

ราคาและการวิเคราะห์

ประเด็นสำคัญ

• โมเดล Black-Scholes คำนวณราคาทางทฤษฎีของออปชั่นแบบยุโรป

• โดยใช้ข้อมูลป้อนเข้า เช่น ราคาหุ้น ราคาใช้สิทธิ ความผันผวน ระยะเวลาที่เหลือจนถึงวันครบกำหนด และ

  อัตราดอกเบี้ย

• ความผันผวนเป็นปัจจัยที่มีอิทธิพลมากที่สุดในการกำหนดราคาออปชั่น

• โมเดลนี้ตั้งอยู่บนสมมติฐานว่าตลาดมีประสิทธิภาพและเงื่อนไขคงที่

• ถึงแม้จะมีข้อจำกัดบางประการในโลกแห่งความเป็นจริง แต่โมเดลนี้ก็ยังคงถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลาย

โมเดล Black-Scholes คืออะไร?

โมเดล Black-Scholes คือสูตรทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการกำหนดมูลค่าที่เหมาะสม (Fair Value) ของ

สัญญา Option โดยโมเดลนี้ได้รับการนำเสนอขึ้นในปี ค.ศ. 1973 โดย Fischer Black, Myron Scholes 

และ Robert Merton ทั้งนี้ โมเดลดังกล่าวถูกออกแบบมาเพื่อใช้กับ Option แบบยุโรป (European 

Options) โดยเฉพาะ ซึ่งเป็น Option ที่ผู้ถือสัญญาสามารถใช้สิทธิได้ก็ต่อเมื่อสัญญาครบกำหนดอายุเท่านั้น

โมเดลนี้จะทำหน้าที่ประมาณการความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงราคาที่จะเกิดขึ้นในอนาคต แล้วแปลง

ค่าดังกล่าวกลับมาเป็นมูลค่าในปัจจุบัน ในทางปฏิบัติ โมเดลนี้จะช่วยให้เทรดเดอร์สามารถตัดสินใจได้ว่า 

Option นั้นมีราคาที่สูงเกินไป (Overpriced) หรือต่ำกว่ามูลค่าที่แท้จริง (Undervalued) โดยอาศัยข้อมูล

สถานการณ์ตลาดที่เป็นปัจจุบันมาใช้ในการวิเคราะห์

คำอธิบายสูตรของโมเดล Black-Scholes

โมเดล Black-Scholes อาศัยตัวแปรหลักหลายประการ ดังนี้:

เมื่อใช้ตัวแปรเหล่านี้ ราคาของ European call option จะคำนวณได้ดังนี้

ที่ไหน:

รายละเอียดส่วนประกอบ

• C: ราคาตามทฤษฎีของ Call Option

• S: ราคาปัจจุบันของสินทรัพย์อ้างอิง (ราคา Spot)

• K: ราคาใช้สิทธิ (Strike Price) ของ Option

• r: อัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยง (ในอัตราต่อปี)

• T: ระยะเวลาที่เหลือจนถึงวันครบกำหนดไถ่ถอน (หน่วยเป็นปี)

• σ (Sigma): ความผันผวนของผลตอบแทนของสินทรัพย์อ้างอิง

• N(d₁), N(d₂): ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐาน

• e^{-rT}: ตัวประกอบส่วนลดสำหรับการคำนวณมูลค่าปัจจุบัน

การตีความประเด็นสำคัญ

• d₁: ค่าเดลต้าของออปชั่น ซึ่งแสดงถึงความไวของราคาออปชั่นต่อการเปลี่ยนแปลงของราคาสินทรัพย์อ้างอิง

• d₂: ความน่าจะเป็นที่ออปชั่นจะหมดอายุโดยมีกำไร

• S × N(d₁): ผลประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับจากการได้รับหุ้น โดยขึ้นอยู่กับการใช้สิทธิ

• K × e^{-rT} × N(d₂): มูลค่าปัจจุบันของต้นทุนในการใช้สิทธิออปชั่น โดยขึ้นอยู่กับการใช้สิทธิ

สูตรสำหรับ Put Option

สำหรับ Put Option แบบยุโรป สูตรคือ:

ประเด็นสำคัญ

สูตรนี้แยกมูลค่าของออปชั่นออกเป็นกำไรที่คาดหวังและต้นทุนที่คิดลดแล้ว ความผันผวนมีบทบาทสำคัญเนื่องจาก

เพิ่มโอกาสที่ราคาจะเคลื่อนไหวไปในทิศทางที่ดี ซึ่งจะเพิ่มมูลค่าของออปชั่น

ข้อสมมติหลักของโมเดล Black-Scholes

โมเดลนี้สร้างขึ้นจากข้อสมมติที่เรียบง่ายซึ่งช่วยให้มีความแม่นยำทางคณิตศาสตร์

ข้อสมมติหลัก

• ตลาดมีประสิทธิภาพและปราศจากการเก็งกำไร

• ราคาของสินทรัพย์เคลื่อนที่ไปตามเส้นทางสุ่มอย่างต่อเนื่อง

• ความผันผวนคงที่ตลอดเวลา

• อัตราดอกเบี้ยมีเสถียรภาพ

• ไม่มีการจ่ายเงินปันผลในระหว่างอายุของออปชั่น

• ไม่มีค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรม

แม้ว่าข้อสมมติเหล่านี้จะไม่สมจริงอย่างสมบูรณ์ แต่ก็เป็นกรอบการทำงานที่มีประโยชน์สำหรับการกำหนดราคา

วิธีการทำงานของโมเดล Black-Scholes ในทางปฏิบัติ

ลองพิจารณาเทรดเดอร์ที่กำลังประเมินออปชั่นซื้อ (call option) บนหุ้นที่ซื้อขายอยู่ที่ 100 ดอลลาร์ โดยมีราคาใช้

สิทธิ (strike price) ที่ 105 ดอลลาร์ และเหลือเวลาอีกสามเดือนก่อนหมดอายุ

หากความผันผวนต่ำ ความน่าจะเป็นที่ราคาหุ้นจะเกิน 105 ดอลลาร์ก็จะต่ำลง ดังนั้นออปชั่นจะมีราคาถูกลง หาก

ความผันผวนเพิ่มขึ้น ความน่าจะเป็นที่จะได้รับผลกำไรก็จะสูงขึ้น ซึ่งจะทำให้ราคาออปชั่นสูงขึ้น

โดยการใช้โมเดล Black-Scholes เทรดเดอร์สามารถประมาณมูลค่าที่เหมาะสมและเปรียบเทียบกับราคา

ตลาดได้ ซึ่งจะช่วยให้ตัดสินใจซื้อขายได้อย่างมีข้อมูลมากขึ้น

ตัวอย่างเชิงตัวเลข

ราคาตามทฤษฎีของ Call Option = 4.50 ดอลลาร์

นี่บอกผู้ค้าว่าการจ่ายมากกว่า 4.50 ดอลลาร์อาจเป็นราคาที่สูงเกินไป ในขณะที่การจ่ายน้อยกว่าอาจเป็นโอกาสที่

ดี

ข้อดีของโมเดล Black-Scholes

โมเดลนี้มีข้อดีหลายประการที่อธิบายถึงความสำคัญอย่างต่อเนื่องของมัน

ข้อดีที่สำคัญ

• จัดเตรียมกรอบการกำหนดราคาที่เป็นมาตรฐาน

• ช่วยระบุตัวเลือกที่มีการกำหนดราคาคลาดเคลื่อน

• สนับสนุนกลยุทธ์การป้องกันความเสี่ยงและการบริหารความเสี่ยง

• ทำหน้าที่เป็นรากฐานสำหรับโมเดลทางการเงินขั้นสูง

นอกจากนี้ยังได้นำเสนอการป้องกันความเสี่ยงแบบไดนามิก ซึ่งช่วยให้นักลงทุนสามารถจัดการความเสี่ยงผ่านการ

ปรับพอร์ตการลงทุนอย่างต่อเนื่อง

ข้อจำกัดของโมเดล Black-Scholes

แม้จะมีจุดแข็ง แต่โมเดลนี้ก็มีข้อจำกัดที่สำคัญ

ข้อจำกัดหลัก

• สมมติให้ความผันผวนมีค่าคงที่ ซึ่งไม่สอดคล้องกับความเป็นจริง

• ไม่ได้คำนึงถึงการใช้สิทธิก่อนกำหนดของออปชันแบบอเมริกัน

• ละเลยเหตุการณ์รุนแรงในตลาดและภาวะช็อกกะทันหัน

• จำเป็นต้องมีการปรับปรุงสูตรสำหรับหุ้นที่มีการจ่ายเงินปันผล

เนื่องจากข้อจำกัดเหล่านี้ ผู้ค้าจึงมักใช้โมเดลทางเลือกในสถานการณ์ที่มีความซับซ้อน

โมเดล Black-Scholes เทียบกับโมเดลการกำหนดราคาอื่นๆ

โมเดล Black-Scholes มักถูกใช้เป็นเกณฑ์พื้นฐาน ในขณะที่โมเดลอื่นๆ จะช่วยปรับปรุงการกำหนด

ราคาให้มีความแม่นยำยิ่งขึ้นเพื่อรองรับเงื่อนไขในโลกแห่งความเป็นจริง

การประยุกต์ใช้โมเดล Black-Scholes ในโลกแห่งความเป็นจริง

โมเดล Black-Scholes ได้รับการนำมาประยุกต์ใช้อย่างแพร่หลายในตลาดการเงิน

การใช้งานทั่วไป

• การกำหนดราคา Options บนหุ้นและดัชนี

• การประเมินแผนสิทธิเลือกซื้อหุ้นสำหรับพนักงาน

• การบริหารจัดการความเสี่ยงของพอร์ตการลงทุน

• การสนับสนุนการซื้อขายด้วยอัลกอริทึม

นักลงทุนสถาบันมักใช้โมเดลนี้ในการซื้อขาย Options ที่อ้างอิงกับดัชนีขนาดใหญ่และหุ้นรายตัวในกลุ่ม

อุตสาหกรรมเฉพาะเจาะจง ตัวอย่างเช่น ในช่วงเวลาที่มีความตึงเครียดทางภูมิรัฐศาสตร์ หุ้นในกลุ่มอุตสาหกรรม

กลาโหมมักจะมีระดับความผันผวนที่สูงขึ้น ซึ่งส่งผลกระทบโดยตรงต่อการกำหนดราคาของ Options

บทบาทของความผันผวนในโมเดล Black-Scholes

ความผันผวนถือเป็นตัวแปรนำเข้าที่มีความอ่อนไหวต่อผลลัพธ์มากที่สุดในสูตรคำนวณนี้

ประเภทของความผันผวน

• ความผันผวนทางประวัติศาสตร์ — อ้างอิงจากการเคลื่อนไหวของราคาในอดีต

• ความผันผวนโดยนัย — สะท้อนความคาดหวังของตลาด

ความผันผวนโดยนัยมีความสำคัญอย่างยิ่ง เพราะมันสะท้อนถึงความรู้สึกในอนาคต นักลงทุนมักเปรียบเทียบกับ

ความผันผวนในอดีตเพื่อระบุโอกาสที่เป็นไปได้

คำถามที่พบบ่อย（FAQ）

1. โมเดล Black-Scholes ใช้สำหรับอะไร?

โมเดล Black-Scholes ใช้ในการคำนวณมูลค่าทางทฤษฎีของสัญญาออปชั่น ช่วยให้นักลงทุนพิจารณาว่า

ออปชั่นมีราคาที่เหมาะสมหรือไม่ โดยการวิเคราะห์ตัวแปรต่างๆ เช่น ความผันผวน ระยะเวลาที่เหลือจนถึงวันหมด

อายุ และอัตราดอกเบี้ย

2. โมเดล Black-Scholes ใช้ได้กับออปชั่นทุกประเภทหรือไม่?

โมเดลนี้ออกแบบมาสำหรับออปชั่นแบบยุโรปเป็นหลัก ซึ่งสามารถใช้สิทธิได้เฉพาะเมื่อถึงวันหมดอายุเท่านั้น มัน

ไม่สามารถกำหนดราคาออปชั่นแบบอเมริกันได้อย่างแม่นยำโดยไม่ต้องปรับปรุง เพราะออปชั่นแบบอเมริกัน

อนุญาตให้ใช้สิทธิก่อนวันหมดอายุได้

3. เหตุใดความผันผวนจึงมีความสำคัญในโมเดล Black-Scholes?

ความผันผวนวัดความผันผวนของราคาที่คาดการณ์ไว้ ความผันผวนที่สูงขึ้นจะเพิ่มโอกาสในการเคลื่อนไหวของ

ราคาอย่างมีนัยสำคัญ ซึ่งจะเพิ่มมูลค่าที่เป็นไปได้ของออปชั่นและทำให้มีราคาแพงขึ้นในตลาด

4. ข้อจำกัดหลักของโมเดล Black-Scholes คืออะไร?

โมเดลนี้สมมติว่าความผันผวนคงที่และอัตราดอกเบี้ยคงที่ ซึ่งไม่สมจริง นอกจากนี้ยังละเลยการเปลี่ยนแปลง

อย่างฉับพลันของตลาดและไม่ได้คำนึงถึงเงินปันผลโดยธรรมชาติ ซึ่งอาจลดความแม่นยำในการกำหนดราคาใน

สภาวะจริง

5. โมเดล Black-Scholes ยังคงมีความเกี่ยวข้องในปัจจุบันหรือไม่?

ใช่ โมเดลนี้ยังคงถูกใช้อย่างกว้างขวางในฐานะเครื่องมือพื้นฐานในการกำหนดราคา แม้ว่าจะมีโมเดลที่

ซับซ้อนกว่า แต่โมเดลนี้ยังคงมีความสำคัญต่อการทำความเข้าใจการกำหนดราคาออปชั่นและทำหน้าที่เป็น

เกณฑ์มาตรฐานในตลาดการเงิน

สรุป

โมเดล Black-Scholes ได้เปลี่ยนแปลงตลาดการเงินโดยการนำเสนอวิธีการกำหนดราคาออปชั่นอย่างเป็น

ระบบ มันเชื่อมโยงตัวแปรสำคัญ เช่น ความผันผวน เวลา และอัตราดอกเบี้ย เข้ากับมูลค่าของออปชั่น ทำให้ผู้ค้า

สามารถตัดสินใจได้อย่างมีข้อมูล แม้ว่าจะมีข้อจำกัด แต่ความเรียบง่ายและประสิทธิภาพของมันทำให้เป็นรากฐาน

สำคัญของระบบการเงินสมัยใหม่

ข้อสงวนสิทธิ์: เนื้อหานี้มีไว้สำหรับข้อมูลทั่วไปเท่านั้นและไม่ได้มีเจตนา (และไม่ควรพิจารณาว่าเป็น) คำแนะนำทาง

การเงิน การลงทุน หรือคำแนะนำอื่นใดที่ควรนำไปใช้ ความเห็นใดๆ ที่ปรากฏในเอกสารนี้ไม่ได้ถือเป็นคำแนะนำ

จาก EBC หรือผู้เขียนว่าการลงทุน หลักทรัพย์ ธุรกรรม หรือกลยุทธ์การลงทุนใดๆ เหมาะสมสำหรับบุคคลใด

บุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ