道指(US30)&标普500(SPX)背离,有套利机会吗?

2023年03月03日
摘要:

​做美股指数交易的投资者们基本对道指(US30)和标普500(SPX)很熟悉了,道琼斯指数主要编制的是一种算术平均股价指数,标准普尔500指数是记录美国500家上市公司的一个股票指数。

做美股指数交易的投资者们,一定对道指、标普指数不陌生,我们从其走势图上,不难看出二者在长期走势上存在趋同一致的属性:

S&P500/US30(4小时线)走势图

S&P500/US30(日线)走势图

可以看到,U30道指和SPX标普指数,无论在4小时线,还是日线上,均呈现长期一致的走向,特别是4小时线,二者几乎可以重叠。

据此,是否可以通过寻找二者短期内的背离,抓取套利机会呢?本期EBC研究院,就从数据量化视角,带大家一起寻找「交易机会」。

道琼斯指数VS标准普尔500指数

道琼斯指数

道琼斯指数最早在1884年由道琼斯公司创始人查尔斯·亨利·道(Charles Henry Dow)提出,它主要编制的是一种算术平均股价指数。

而我们通常所提及的道琼斯指数是指道琼斯工业平均指数(Dow Jones Industrial Average),亦称US30,其由美国30家最具代表性的工商业公司股票组成,是美国蓝筹股的代表。

道琼斯计算公式

道指除数:1928年9月,道琼斯开始用经过复杂的公式调整的"除数"取代原来的股票总数,来校正股票分拆和公司并购的影响,经多轮拆股后,道指除数约为0.1458。


标准普尔500指数

标准普尔500指数(S&P 500 Index)是由标准·普尔公司1957年开始编制的,是记录美国500家上市公司的一个股票指数,其成分股由400种工业股票、20种运输业股票、40种公用事业股票和40种金融业股票组成。

与道琼斯工业平均股票指数相比,标准普尔500指数具有采样面广、精确度高、连续性好等特点。

标准普尔500指数计算公式

市值加权:标普500指数以1941年至1943年为基期,采用加权平均法进行计算,以入选成分股的每只股票上市市值为权数,按基期进行加权计算。公司的市值规模越大,它在标普500指数中的权重就越大。

道指(US30)/标普(SPX)关联几何

本篇,我们选取2021至2022上半年,道指(US30)和标普(S&P500)指数4小时线的走势数据,得到二者走势比对如下:

可以较直观地看到,二者走势较为趋同。

接下来,我们对两组数据做相关性检验,得到结果如下:

Pearson相关系数

Pearson相关系数

Pearson相关系数,常用字母r表示,用于度量两个或多个变量间的关联程度,其值介于【-1,1】之间,取值为正,代表正向(同向)相关,取值为负,代表负向(反向)相关。一般情况下,相关系数的绝对值大于0.7,即代表具备较强的相关性。

据上表,道指(US30)和标普(SPX)的Pearson相关系数为0.953,表明二者显著性相关。

为进一步量化比对二者之间关联关系,我们选取二者倍率(“US30道指”除以“SPX标普”)作为观察对象,计算数据以每根4小时线的收盘价为准。2021至2022上半年,(US30道指/SPX标普)倍率变化趋势如下:

(US30道指/SPX标普)倍率走势

如上图,倍率基本在7.5—8.5之间徘徊:

倍率基本在7.5—8.5之间徘徊

我们进而对倍率的概率分布进行统计,得到(US30道指/SPX标普)倍率分布如下:

(US30道指/SPX标普)倍率统计分布

注释:

上图横坐标表示各倍率分布区间;

【频率】表示(“US30道指”/“SPX标普”)的倍率数值,落在各倍率分布区间内的样本个数;

【占比】表示各倍率分布区间内,对应“频率”个数除以总样本数;

【累计占比】表示对应各倍率分布区间,之前所有倍率分布区间的累计“频率”个数除以总样本数。

倍率统计分布图

根据倍率统计分布图来看,(US30道指/SPX标普)倍率呈现较为明显的“正态分布”,为检验该正态分布的有效性,画出Q-Q-Plot:

(US30道指/SPX标普)倍率正态分布

什么是Q-Q-Plot?

Q-Q-Plot全称Quantile-Quantile Plot,这里的Q代表quantile, 分位数的意思。

分位数,也称之为分位点,最常见的有中位数,四分位数等。以中位数为例,将数据集从小到大排列后,50%区域对应的点就是中位数。同理,四分位数分别对应25%, 50%, 75%, 依次称之为第一四分位数,第二四分位数,第三四分位数,其中第二四分位数就是中位数了。

分位数可以很好的展示数据从最小值到最大值的跨度变化,在分位数点取值足够多的情况下,就可以用来代表整体数据的分布情况。

Q-Q plot就是基于上述原理,分别计算得到两组数据的分位数,然后绘制散点图:

如果两组数据分布总体完全一致,其Q-Q plot是一条y=x的直线;

如果两组数据符合同一分布,则其分位数应该符合线性关系。


回到本例,为检验(US30道指/SPX标普)的倍率分布是否符合正态分布,上图Q-Q-Plot中:

我们横坐标选取2021至2022上半年US30道指和SPX标普500指数的4小时收盘数据,以(US30道指/SPX标普)倍率为观察样本,做标准化处理后,得出分位数值;纵坐标选取标准正态分布对应的分位数值;画出二者散点图,得到拟合模型如下:

拟合模型

什么是R² ?

R²又名”R-Square“,其取值范围在【0-1】之间,在统计学中,R²越接近1,代表统计模型的拟合度越精确。

可以看到,二者符合标准线性关系,且R²高达0.9802,表明模型拟合度较优;

据此,则可认为(US30道指/SPX标普)倍率呈现较典型“正态分布”,符合正态分布的相应规律。

道指(US30)/标普(SPX)倍率

正态分布

「正态分布」来源于人类通过观察所得到的自然规律,社会中的有许多变量当达到一定数量后,均可呈现以平均值为中心,两端分布对称的正态分布的趋势,例如:人类身高、出生体重、学生成绩等,所以在自然科学、医学、金融学等很多领域中的量化统计,均是基于正态分布的假设。


标准差

「标准差」表示的是一组变量数据的波动程度(即波动率),往往以数组平均值(μ)作为参照,数据围绕平均值的波动程度即可由标准差(σ)反映出来。

在正态分布中,围绕平均值(μ)的两端,变量数据总体呈现左右对称的分布形态。


“68-95-99.7”关联法则

“68-95-99.7”关联法则

如上图,是一组正态分布数据的概率分布,其中μ为平均值,σ为标准差

横轴表示数据值,纵轴表示每个数据值对应发生的概率(在统计学中称为概率密度)

我们可以很直观地看到68%、95%、99.7%代表的是面积占比(在统计学中称为概率分布),其实际意义是:

概率分布

【道指(US30)/标普(SPX)倍率】的均值μ/标准差σ

依据2021至2022上半年4小时收盘数据,(US30道指/SPX标普)倍率取值分布如下:

(US30道指/SPX标普)倍率统计分布

经统计,(US30道指/SPX标普)倍率的均值、标准差如下:

(US30道指/SPX标普)倍率的均值、标准差

参照上述正态分布的相关规律,得(US30道指/SPX标普)倍率的发生概率如下:

(US30道指/SPX标普)倍率的发生概率

据此,若道指(US30)和标普(SPX)走势出现背离,交易者可计算出当下(US30道指/SPX标普)倍率的取值,结合上表,判断其所在的发生概率区间,若处于发生小概率区间,则可进行「套利交易」。


应用举例

假设当前道指(US30)32920点,标普500(SPX)为4360点

则(US30道指/SPX标普)=32920/4360=7.55

结合(US30道指/SPX标普)倍率发生概率表:

(US30道指/SPX标普)倍率发生概率表

据上表,7.55属于【小于7.551】倍率区间,该倍率数值属于发生概率在2.5%以下的情况,后续返回正常倍率区间的可能性极高;

故交易者可结合当下行情:

如遇道指大幅下跌,导致道指偏低;或是标普500大幅冲高,导致标普指数高估;

可做相应套利交易。


*统计数据基于历史行情,不代表未来表现,统计结果仅作为交易参考,不构成任何投资建议。

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